Question

Conta algébrica e geometria. O professor nos disse pra continuar essa conta e não usar um outro método. Queria apenas o progresso da conta, tem q dar raiz de 39. Não sei o que eu fiz de errado no processo, me corrija. Enunciado: Determine a diagonal de um paralelepípedo sendo 62cm sua área total e 10cm a soma de suas dimensões

Answer 1

Ok. A diagonal do paralelepípedo é dada por:

$D = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$

Onde a, b e c são as respectivas dimensões. O enunciado diz que a soma das dimensões é 10. Então:

$a + b + c = 10$

A área total é a soma da área das 6 faces. Como temos 3 pares:

$2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c) = 62$

Agora, se você elevar a soma das dimensões ao quadrado, terá:

$(a + b + c)^2 = (a+b+c) \cdot (a+b+c) = [(a^2 + b^2 + c^2) + 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a)] = 10^2 = 100$

Mas perceba que, a primeira parte, $a^2 + b^2 + c^2$ é justamente a diagonal elevada ao quadrado e a segunda parte a soma da área das 6 faces. Ou seja:

$D^2 + A_t = 100$

Mas a área você já sabe:

$D^2 + 62 = 100$

$D^2 = 100 - 62$

$D^2 = 38$

Aplicando a raiz quadrada dos dois lados:

$\sqrt{D}^2 = \sqrt{38}$

$D = \sqrt{38}$