Question

Lucas e Henrique saíram de suas respectivas casas no mesmo instante, cada um com a intenção de visitar o outro. Ambos caminharam pelo mesmo percurso, mas o fizeram tão distraidamente que não perceberam quando se cruzaram. Dez minutos após haverem se cruzado, Lucas chegou à casa de Henrique. Já Henrique, chegou à casa de Lucas meia hora mais tarde (isto é, meia hora após Lucas ter chegado á casa de Henrique). Sabendo que cada um deles caminhou a uma velocidade constante, o tempo total de caminhada de Henrique, de sua casa até a casa de Lucas, foi de:

A) 60 minutos
B) 50 minutos
C) 80 minutos
D) 120 minutos

Answer 1

Alternativa A: 60 minutos.

Inicialmente, devemos ter em mente que um distância pode ser calculado por meio do produto entre a velocidade e o tempo. Desse modo, temos a seguinte relação:

$V_1t+V_2t=D$

Onde V1 é a velocidade de Lucas, V2 é a velocidade de Henrique e "t" é o tempo até o encontro. Agora, vamos utilizar a mesma relação para determinar a velocidade de cada um até a casa de seu amigo.

$D=V_1(t+10) \rightarrow V_1=\frac{D}{t+10} \\ \\ D=V_2(t+40) \rightarrow V_2=\frac{D}{t+40}$

Agora, vamos substituir os valores referentes a essas velocidades na primeira equação, obtendo o seguinte:

$\frac{D}{t+10}t+\frac{D}{t+40}t=D \\ \\ \frac{t}{t+10}+\frac{t}{t+40}=1 \\ \\ \frac{t(t+40)+t(t+10)}{(t+10)(t+40)}=1 \\ \\ t^2+40t+t^2+10t=t^2+50t+400 \\ \\ t^2=400 \\ \\ t=20 \ minutos$

Por fim, o tempo total de caminhada de Henrique, de sua casa até a casa de Lucas, foi de:

$t_{Henrique}=t+40=20+40=60 \ minutos$