Question

Uma carga Q1 = 12nC está na origem de um sistema de coordenadas, a carga

Q2=−10nC está no eixo x em x = 2,0m e a carga Q0 = 15nC está no ponto ( = 2,0m, y =2,0m),
determine a intensidade, a direção e o sentido da força elétrica resultante em Q0.

Answer 1

Utilizando força de Coulomb e analise vetorial, temos que esta força tem intensidade de 242 nN e aponta na direção sudeste.

Explicação:

Vamos então primeiramente achar a força entre Q0 e Q1:

$F_1=k\frac{Q_0.Q_1}{r^2}$

$F_1=9.10^9\frac{15.10^{-9}.12.10^{-9}}{2^2+2^2}$

$F_1=9.10^9\frac{180.10^{-18}}{8}$

$F_1=9.\frac{180.10^{-9}}{8}$

$F_1=202,5.10^{-9}N$

E como estas duas cargas estão separadas diagonalmente e tem cargas iguais, então esta força esta na direção de 45º afastando Q0 da origem.

Agora vamos para a força de Q0 com Q2:

$F_2=k\frac{Q_0.Q_2}{r^2}$

$F_2=9.10^9\frac{15.10^{-9}.-10.10^{-9}}{2^2}$

$F_2=9.\frac{-150.10^{-9}}{4}$

$F_2=9.-37,5.10^{-9}$

$F_2=-337,5.10^{-9}N$

E como estas cargas tem cargas opostas e estão uma em cima da outra, esta força esta puxando a carga Q0 para baixo.

Assim vamos decompor a primeira força em direções x e y para depois podemos somar com a segunda força:

$F_1=202,5.10^{-9}N$

$F_{1,x}=202,5.10^{-9}.cos(45)=143.10^{-9}$

$F_{1,y}=202,5.10^{-9}.sen(45)=143.10^{-9}$

Assim o vetor força F1 é :

$F_{1}=(143;143).10^{-9}N$

E como o vetor força F2 só aponta para baixo o seu vetor é:

$F_2=(0;-337,5).10^{-9}N$

Agora basta somarmos as duas forças vetoriais:

$F_R=F_{1}+F_2$

$F_R=(143;143).10^{-9}+(0;-337,5).10^{-9}$

$F_R=(143+0;143-337,5).10^{-9}$

$F_R=(143;-195).10^{-9}$ (Na direção Sudeste)

Assim, podemos tirar o modulo da força para sabermos sua intensidade:

$F_R=\sqrt{(143^2+(-195)^2)}.10^{-9}$

$F_R=\sqrt{58474}.10^{-9}$

$F_R=242.10^{-9}N$

Assim temos que esta força tem intensidade de 242 nN e aponta na direção sudeste.