Question

Determine m de modo que o valor maximo da função f(x)=(m+3)x2+8x-1 seja 3

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O valor máximo (quando a<0) ou de mínimo (quando a>0) de uma equação do segundo grau ocorre no vértice do gráfico, onde o valor de y é dado pela expressão:

$y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}\\\\y_v=\dfrac{-(b^{2}-4ac)}{4a}\\\\y_v=\dfrac{-b^{2}+4ac}{4a}\\\\Substituindo\\\\3=\dfrac{-8^{2}+4(m+3).(-1)}{4(m+3)}\\\\3.4(m+3)=-64-4m-12\\\\12m+36=-76-4m\\\\12m+4m=-76-36\\\\16m=-112\\\\m=-\frac{112}{16}\\\\m=-7$

Veja que m+3<0 => m<-3. De fato -7<-3