Question

O degelo dos polos e a desertificação estão diretamente ligados ao aquecimento global, que, por sua vez, é resultado da emissão de gases poluentes na atmosfera. Um desses gases é o dióxido de carbono (CO2), emitido após a queima de combustíveis fósseis. De acordo com pesquisadores, a temperatura da Terra poderá aumentar até cerca de 5 C até 2100, sendo que apenas 1 C de aumento na temperatura já é suficiente para afetar a biodiversidade. Supondo que a temperatura aumente constantemente 5% a cada 100 anos, quantos anos aproximadamente seriam necessários para que a temperatura aumentasse 30%? (Dados: log105 = 2,021 e log13 = 1,114)

T=To.e^k.t

favor colocar calculo.​

Answer 1

São necessários, aproximadamente, 543 anos para que a temperatura aumentasse 30%.

Esta questão está relacionada com função exponencial. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor.

Nesse caso, vamos utilizar uma temperatura 30% maior que a temperatura inicial e calcular o tempo necessário. Assim, temos a seguinte expressão:

$1,3T_0=T_0\times 1,05^{t} \\ \\ 1,3=1,05^t$

Agora, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação e escrever os valores em frações com denominador na base 10, para que possamos aplicar os logaritmos fornecidos no enunciado.

$log(\frac{13}{10})=t\times log(\frac{105}{100}) \\ \\ log(13)-log(10)=t\times [log(105)-log(100)] \\ \\ 1,114-1=t\times (2,021-2) \\ \\ 0,114=0,021t \\ \\ t\approx 5,43$

Contudo, veja que essa taxa de crescimento ocorre a cada 100 anos, então devemos multiplicar o resultado por esse valor. Portanto:

$t=5,43\times 100=543 \ anos$