Question

As funções na forma f left parenthesis x right parenthesis space equals space log subscript a open parentheses x close parentheses são consideradas logarítmicas, com a space greater than space 0 e a space not equal to space 1, sendo f colon straight real numbers to the power of asterisk times rightwards arrow straight real numbers. As funções logarítmicas envolvem em sua resolução, propriedades destinadas ao estudo dos logaritmos. Portanto, o seu desenvolvimento depende do conhecimento prévio dessas propriedades. Neste contexto, considere b greater than 0 , a greater than 0 e a not equal to 0 e m um número real, em seguida julgue as afirmações que se seguem. I - É válida a igualdade log subscript a 1 space equals 1. II - É válida a igualdade a to the power of log subscript a space b space end exponent equals a III- É válida a igualdade log subscript a open parentheses b to the power of n close parentheses equals n times log subscript a open parentheses b close parentheses. É correto apenas o que se afirma em. Escolha uma:

Answer 1

Resposta:

É correto apenas o que se afirma em III

Explicação:

I - É válida a igualdade $log_a\;1=1$.

FALSO - pela definição de logaritmo, temos que $a^1=1$, o que seria válido apenas para o caso onde "a" fosse igual a 1.

II - É válida a igualdade $a^{log_ab} = a$

FALSO

$a^{log_ab} = a\\a^{log_ab} = a^1\\log_ab = 1\\a^1=b$

Só seria válido para o caso onde "a = b"

III - É válida a igualdade $log_a (b^n) = n \;.\; log_a (b)$.

VERDADEIRO - Essa é uma das propriedades fundamentais dos logaritmos

Logo, é correto apenas o que se afirma em III

*** Quando a opção estiver disponível, não se esqueça de escolher uma das respostas como a melhor ***