Question

SOCORRO GENTE É PRA AMANHA !!!!!!
Na P.G (3,6,12,...) calcule :
a) o decimo termo
B)a posição de 6144

Answer 1

Olá,

dos dados temos que:

$\begin{cases}a_1=3\\ q=a_2/a_1~\to~q=6/3~\to~q=2\\n=10~termos\\ a_{10}=?\end{cases}$

Pela fórmula do termo geral da P.G., temos:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\ a_{10}=3\cdot2^{10-1}\\ a_{10}=3\cdot2^9\\ a_{10}=3\cdot512\\\\ \Large\boxed{\boxed{a_{10}=1.536}}$

______________________

Na posição do termo 6.144, usando os mesmos termos temos que:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\ 6.144=3\cdot2^{n-1}\\\\ 2^{n-1}= \dfrac{6.144}{3}\\\\ 2^{n}\cdot2^{-1}=2.048\\\\ 2^n= \dfrac{2^{11} }{2^{-1}}\\\\ 2^n=2^{11}\cdot2^1\\ 2^n=2^{11+1}\\ 2^n=2^{12}\\ \not2^{n}=\not2^{12}\\\\ \Large\boxed{\boxed{n=12}}$

Ou seja, o termo 6.144 ocupa a décima segunda posição.

Tenha ótimos estudos ;D

Answer 2

Termo Geral:
a) an = a1*q^(n-1)
a10 = 3* 2^9
a10 = 3*512
a10 = 1536

b) an = a1*q^(n-1)
6144 = 3 *2^(n-1)
2^(n-1) = 6144/3
2^(n-1) = 2048
2^(n-1) =2^11             => Cortando as bases:
n - 1 = 11
n = 12