Respostas
Resposta:
y = -x² + 6x
Explicação passo-a-passo:
Pontos identificados: (3; 9), (0; 0) e (6; 0)
Cono o gráfico é uma parábola, então a função é do 2° grau, ou seja, da forma y = ax² + bx + c.
Substituindo os pontos, fica:
(0; 0): a.0² + b.0 + c = 0 => c = 0 (i)
(3; 9): a.3² + b.3 + 0 = 9 => 9a + 3b = 9 => 3a + b = 3 (ii)
(6; 0): a.6² + b.6 + 0 = 0 => 36a + 6b = 0 => 6a + b = 0 => b = -6a (iii)
Substituindo b por -6a em (ii), temos:
3a + b = 3 => 3a - 6a = 3 => -3a = 3 => 3a = -3 => a = -3/3 => a = -1
Substituindo a = -1 em (iii), temos:
b = -6a => b = -6.(-1) => b = 6
Conhecendo, agora, os valores de a, b e c, podemos substituir eles em y = ax² + bx + c e, assim, determinar a função procurada.
y = -x² + 6x
Temos, no gráfico, uma parábola. Então, podemos afirmar que a função é do tipo f(x) = ax² + bx + c.
O objetivo é descobrir os parâmetros "a", "b" e "c" para descobrir qual é a função correspondente ao gráfico.
Uma maneira de resolver o exercício é a seguinte:
Observando a imagem, podemos perceber que a função passa pelo ponto (0, 0). Portanto, temos:
f(x) = ax² + bx + c
0 = 0.x² + 0.x + c
c = 0
Além disso, a função passa pelo ponto (6, 0):
f(x) = ax² + bx + c
0 = a.6² + b.6 + 0
0 = 36a + 6b
E também pelo ponto (3, 9):
9 = a.3² + b.3 + 0
9 = 9a + 3b
Assim, temos um sistema com essas duas equações:
0 = 36a + 6b
9 = 9a + 3b
Podemos resolver esse sistema multiplicando a segunda equação por 2 e posteriormente subtraindo ela da primeira equação.
Multiplicando a segunda equação por 2:
0 = 36a + 6b
9 = 9a + 3b => 18 = 18a + 6b
Subtraindo a segunda equação (multiplicada por 2) da primeira equação:
(0 - 18) = (36a - 18a) + (6b - 6b)
-18 = 18a
a = -18/18
a = -1
Depois de descobrir o valor de "a", podemos descobrir o valor de "b" através de qualquer uma das equações do sistema:
0 = 36a + 6b
0 = 36.(-1) + 6b
0 = -36 + 6b
36 = 6b
b = 36/6
b = 6
Com os valores de "a", "b" e "c" em mãos, podemos afirmar que a função correspondente ao gráfico é:
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = (-1)x² + 6x + 0
f(x) = -x² + 6x