• Matéria: Matemática
  • Autor: yagoqueiroz1918
  • Perguntado 7 anos atrás

Os pontos A (1,4), B (1,2) C (4,2) e D (4,4) são vértices de um quadrilátero. Determine a medida do perímetro desse quadrilátero.

Respostas

respondido por: davidjunior17
5

Resposta:

 \boxed{\boxed{\mathsf{P = 11,21~unidades}}}}

Explicação passo-a-passo:

  1. Quadrilátero

Em geometria plana euclidiana, quadrilátero é todo polígono simples com quatro lados.

  1. 1. Perímetro

O perímetro a soma de todos os lados do quadrilátero, matematicamente,

  •  \boxed{\boxed{\mathsf{P = d_{(\overset{\to}{AB})} + d_{(\overset{\to}{AC})} + d_{(\overset{\to}{CD})} + d_{( \overset{\to}{BD})}}}}}

Deste modo, é só calcular a distância entre os pontos e posteriormente somá-las, para a determinação do perímetro, matematicamente,

Distância AB

 \mathsf{d_{(\overset{\to}{AB})} = \sqrt{ (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} }

 \mathsf{d_{(\overset{\to}{AB})} = \sqrt{ (1 - 1)^2 + (2 - 4)^2} }

 \mathsf{d_{(\overset{\to}{AB})} = \sqrt{ 0 + 4} }

 \mathsf{d_{(\overset{\to}{AB})} = 2~unidades}

Distância AC

 \mathsf{d_{(\overset{\to}{AC})} = \sqrt{ (x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} }

 \mathsf{d_{(\overset{\to}{AC})} = \sqrt{ (4 - 1)^2 + (2 -4)^2} }

 \mathsf{d_{(\overset{\to}{AC})} = \sqrt{ 9 + 4} }

 \mathsf{d_{(\overset{\to}{AC})} = \sqrt{13}~unidades}

Distância CD

 \mathsf{d_{(\overset{\to}{CD})} = \sqrt{ (x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2} }

 \mathsf{d_{(\overset{\to}{CD})} = \sqrt{ (4 - 4)^2 + (4 - 2)^2} }

 \mathsf{d_{(\overset{\to}{CD})} = \sqrt{ 0 + 4} }

 \mathsf{d_{(\overset{\to}{CD})} = 2~unidades }

Distância BD

 \mathsf{d_{(\overset{\to}{BD})} = \sqrt{ (x_D - x_B)^2 + (y_D - y_B)^2} }

 \mathsf{d_{(\overset{\to}{BD})} = \sqrt{ (4 - 1)^2 + (4 - 2)^2} }

 \mathsf{d_{(\overset{\to}{BD})} = \sqrt{ 9 + 4} }

 \mathsf{d_{(\overset{\to}{BD})} = \sqrt{13}~unidades}

 ~~~~~~Perímetro

 \boxed{\boxed{\mathsf{P = d_{(\overset{\to}{AB})} + d_{(\overset{\to}{AC})} + d_{(\overset{\to}{CD})} + d_{( \overset{\to}{BD})}}}}}

 \mathsf{P = 2 + \sqrt{13} +  2 + \sqrt{13} }

 \mathsf{P = 4 + 2\sqrt{13}  }

 \mathsf{P = 4 + 2(3,605)}

 \mathsf{P = 4 + 7,21  }

 \boxed{\boxed{\mathsf{P = 11,21~unidades}}}}

Espero ter colaborado!

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