Question

um número inteiro positivo é chamado de tretapar quando é divisivel quatro vezes consecutivas por 2 e o resultado da última divisão é um númer​

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo-a-passo:

Seja N o primeiro número de 3 algarismos.

A 1ª divisão é da forma N/2 e resto 0

A 2ª divisão é da forma N/2 : 2 = N/4

A terceira divisão é da forma N/4 : 2 = N/8 e resto 0

A 4ª divisão é da forma N/8: 2 = N/16 + r

Perceba que r é ímpar.

N = N/2 + N/4 + N/8 + N/16 + r

Multiplicando por 16 os doismembros

16N = 8N + 4N + 2N + N + 16r

16N - 15N = 16r

N = 16r

p/r = 1 ⇒ N = 16 . 1  = 16 (Não serve)

p/r = 3 ⇒ N = 16 . 3  = 48 (não serve)

p/r = 5 ⇒ N = 16 . 5  = 80 (não serve)

p/r = 7 ⇒ N = 16 . 7  = 112 ( serve)

p/r = 9 ⇒ N = 16 . 9  = 144 (serve)

p/r = 11 ⇒ N = 16 . 11  = 176 ( serve)

..............................................................

r = N/16

r = 998/6 ⇒ r = 62, ... ( não serve) r é ímpar

Então r = 61

N = 16. 61

N = 976 é o último de 3 algarismos que enquadra nas condições propostas.

Temos então a PA ( 112, 144, 176, ... , 976)

r = 144 - 112

r = 32

Seja n o número dos tetrapar.

a₁ + r(n - 1) = an

112 + 32(n - 1) = 976

32(n - 1) = 976 - 112

32(n - 1) = 864

n - 1 = 864/32

n - 1 = 27

n = 27 + 1

n = 28