Question

09. João escreve sete números naturais consecutivos. Sabe-se que a soma dos três menores é igual a 33.Com isso pode-se concluir que a soma dos três maiores é igual a: a) 37
b) 39
c) 42
d) 45

Answer 1

Resposta:

d) 45

Explicação passo-a-passo:

Temos os 7 números consecutivos a1, a2,..., a7.

Por ser consecutivos então é uma PA, de forma que a7-a6= a6-a5=... a2-a1= r =1 (razão da PA).

Logo, temos que a soma dos 3 primeiros (ou 3 menores) é igual a 33, ou seja, utilizando a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA, temos que:

S3= [(a1+a3)/2].3= 33

Sendo o "n"ésimo termo de uma PA dado por an= a1+(n-1).r, temos então que:

a3= a1 + (3-1).1

a3= a1 + 2

Substituindo a3 em S3, temos:

S3= [(a1+a1+2)/2].3= 33

[(2a1+2)/2].3= 33

[a1+1]=33/3

a1= 11-1

a1=10

Logo, a PA consiste dos seguintes elementos:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

Onde a soma dos 3 últimos (ou 3 maiores) é igual a:

14+15+16 = 45

Blz?

Abs :)