QUESTÃO DE ANALISE COMBINATÓRIA: Existem quantos números ímpares, de algarismos distintos, compreendidos entre 3000 e 4000?
Respostas
Resposta:
20+64+96=180
Explicação passo-a-passo:
Vamos separar primeiramente em dois casos: os números de 3 e os números de 4 algarismos.
a) números de 3 algarismos:
Como o primeiro algarismo não pode ser 1 (seria um número menor que 300), temos que separar em mais dois casos, os números que terminam com 1 e os que não terminam com 1.
a1) terminam com 1:
Temos só uma opção para o último algarismo (só pode ser um). Como temos 6 algarismos para escolher e já colocamos o um, temos 5 opções para o primeiro algarismo. Para o segundo, como já colocamos dois, temos só 4 opções:
5 4 1
E a quantidade desses números é:
= 5.4.1
= 20
2) não terminam com 1:
Como o número deve ser ímpar, só temos 4 opções para o último algarismo (não pode ser 1). Como temos 6 algarismos para escolher e já colocamos o último algarismo e o primeiro não pode ser um, temos 4 opções para o primeiro algarismo. Para o segundo, como já colocamos dois e este só não pode ser igual aos dois que já foram, temos só 4 opções:
4 4 4
E a quantidade desses números é:
= 4.4.4
= 64
b) números de 4 algarismos:
Como o número deve ser menor que 4000, o primeiro algarismo só pode ser 1 ou 3, duas opções. Então como o número deve ser ímpar e já colocamos um algarismo ímpar na primeira posição, só temos 4 opções para o último algarismo. Como temos 6 algarismos para escolher e já colocamos dois algarismos, temos 4 opções para o segundo. Como já colocamos três, temos só 3 opções para o terceiro:
2 4 3 4
E a quantidade desses números é:
= 2.4.3.4
= 96
Agora temos que somar os três casos:
= 20 + 64 + 96
= 180