Question

Seja T:R3→R3 a transformação linear dada por T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z). Assinale a alternativa que apresenta o vetor u∈R3 tal que T(u)=(−7,7,−3) . A u=(1,2,−1). B u=(2,2,−1). C u=(−3,−2,−1). D u=(6,4,−2). E u=(3,0,−5).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

T: R³---->R³ e T(x,y,z) = (x-3y+2z,-x+2y-4z,2x-y+3z) queremos encontrar u tal que T(u)= (-7,7,-3).

Seja u= (x,y,z) aplicamos T(u)

T(u)= T(x,y,z)=  (x-3y+2z,-x+2y-4z,2x-y+3z)= (-7,7,-3), numa igualdade de vetores, igualamos entrada a entrada

Temos:

x-3y+2z= -7

-x+2y-4z= 7

2x-y+3z= -3

Resolvemos o sistema em forma matricial

$\left[\begin{array}{cccc}1&-3&2&-7\\-1&2&-4&7\\2&-1&3&-3\end{array}\right]$ Fazendo o escolonamento, chegamos que

x=1

y=2

z=-1

u=(1,2,-1)