Question

20.Na linha de marcação de uma circunferência, são marcados nove pontos aleatórios e distintos (não sobrepostos). Quantos triângulos podem ser desenhados com vértices nos nove pontos marcados?
a) 42.
b) 164.
c) 48.
d) 24.
e) 84.

Answer 1

Resposta:

Alternativa E.

Explicação passo-a-passo:

Para determinar um triângulo, é preciso escolher três pontos e a ordem de escolha deles não interfere no tipo de triângulo formado.

Assim, para formar triângulos com esses nove pontos, utilizamos a combinação, pois a ordem não importa:

$Cn.p = \frac{n!}{p!(n - p)!}$

$C9.3 = \frac{9!}{3!(9 - 3)!}$

$C9.3 = \frac{9.8.7.6!}{3.2.1 \: . \: 6!}$

$C9.3 = \frac{9.8.7}{3.2.1}$

$C9.3 = 3.4.7$

$C9.3 = 84$

Portanto, 84 triângulos distintos podem ser formados.