Question

sendo alfa um ângulo obtuso tal que tg de alfa = 2/3, calcule o valor da expressão (da foto)​

Answer 1

O valor da expressão é 5/2.

Vamos relembrar o seno e o cosseno da diferença:

• sen(a - b) = sen(a)cos(b) - sen(b)cos(a)
• cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sen(a)sen(b).

Sendo assim, temos que:

sen(180 - a) = sen(180).cos(a) - sen(a).cos(180)

sen(180 - a) = sen(a)

cos(180 - a) = cos(180).cos(a) + sen(180).sen(a)

cos(180 - a) = -cos(a)

sen(90 - a) = sen(90).cos(a) - sen(a).cos(90)

sen(90 - a) = cos(a).

Podemos reescrever o numerador da expressão da seguinte maneira:

sen(180 - a) - cos(180 - a) = sen(a) - (-cos(a))

sen(180 - a) - cos(180 - a) = sen(a) + cos(a).

Já no denominador, podemos dizer que:

tg(a).sen(90 - a) = 2/3.cos(a).

Ou seja, a expressão é igual a: 3(sen(a) + cos(a))/2cos(a) = 3sen(a)/2cos(a) + 3/2.

Como sen(a)/cos(a) = tg(a) e tg(a) = 2/3, podemos concluir que o valor da expressão é: 3/2.2/3 + 3/2 = 1 + 3/2 = 5/2.