Question

Um fogão é vendido à vista por R$600,00, ou então a prazo, sendo 20% do preço à vista como entrada, mais
uma parcela de R$550,00 dois meses após a compra. Qual a taxa mensal de juros compostos do financiamento?

Answer 1

$M =  C(1 + i)^n \\ 550 = (600 - 0,2.600)(1 + i)^2 \\ 550 = 480(1 + i)^2 \\ \\ (1 + i)^2 = \frac{55}{48} \\ \\ (1 + i)^2 = 1,1458333... \\ 1 + i = \sqrt{1,145833...} \\ 1 + i \approx 1,07043 \\ i \approx 0,07 \\ i \approx 7,043 \% a.m$

Answer 2

A taxa mensal de juros do financiamento é 7%.

Juros Compostos

Os juros compostos são calculados em uma base de cálculo que se atualiza constantemente. Ou seja, os "juros sobre juros".

A fórmula do Montante (M) nos juros compostos é:

$M = C \cdot (1+t)^i$

Onde $C$ representa o capital, $t$ representa o tempo e $i$ a taxa.

No caso desta questão, tem-se uma entrada de 20% de R$ 600,00 ou seja:

$\frac{20}{100} \cdot 600 = \frac{12000}{100} = 120$

Ou seja, o valor financiado é 600 - 120 = 480 reais.

Pelo enunciado, a parcela de R$ 550,00 é paga 3 meses após a compra, ou seja $C = 480; \;M = 550; \; t = 3$. Colocando na fórmula:

$550 = 480 \cdot (1 + i)^2\\\\550/480=(1+i)^2\\\\1,146 = (1 + i)^2\\\\\sqrt{1,146} = 1 + i\\\\1,07 = 1 + i\\\\1,07 - 1 = i\\\\0,07 = i$

Portanto, a taxa de juros do financiamento é 7% ao mês.

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