Question

Questão 1: Represente, como intervalo ou união de intervalos, o conjunto dos números reais que satisfazem simultaneamente às inequações a seguir:

|6x+17|>15
|2x+4|-2 \leq 5
1+|x-2|\geq 2

Answer 1

O conjunto dos números reais que satisfazem simultaneamente às inequações a seguir é  [-11/2,-16/3) U (-1/3,1].

A função modular é definida por:

|x| = x, se x > 0

|x| = -x, se x ≤ 0.

Vamos resolver cada inequação separadamente.

A primeira inequação é |6x + 17| > 15.

Então, em |6x + 17| > 15, temos que:

6x + 17 > 15 ou 6x + 17 < -15

Resolvendo as duas inequações:

6x > 15 - 17

6x > -2

x > -1/3

e

6x < -15 - 17

6x < -32

x < -16/3.

Na inequação |2x + 4| - 2 ≤ 5, temos que:

|2x + 4| ≤ 5 + 2

|2x + 4| ≤ 7

-7 ≤ 2x + 4 ≤ 7

-7 - 4 ≤ 2x + 4 - 4 ≤ 7 - 4

-11 ≤ 2x ≤ 3

-11/2 ≤ x ≤ 3/2.

Por fim, na inequação 1 + |x - 2| ≥ 2, temos que:

|x - 2| ≥ 2 - 1

|x - 2| ≥ 1

x - 2 ≥ 1 ou x - 2 ≤ -1.

Resolvendo as duas inequações:

x - 2 ≥ 1

x ≥ 1 + 2

x ≥ 3

e

x - 2 ≤ -1

x ≤ -1 + 2

x ≤ 1.

Fazendo a interseção entre os três intervalos encontramos, podemos concluir que a solução é [-11/2,-16/3) U (-1/3,1].