Question

Em um plano marcamos 6 pontos distintos dos quais três nunca estão em linha reta. Quantos segmentos de reta (com extremidades nesses pontos) e quantos triângulos (com vértices nesses pontos) podemos formar respectivamente?

Answer 1

Ensino médio (secundário) Matemática 5+3 pts

Em um plano marcamos 6 pontos distintos, dos quais 3 nunca estao em linha reta.

a) quantos segmentos de reta podemos traçar lingando 2 a 2?

b) quantos triangulos podemos formar tendo sempre 3 deles como vertices?

Denunciar! por Fabaoeshow20ot6xpr 16.07.2017

Respostas

Adrielyoliveira505Principiante

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Usuário do Brainly

C(n,p) = n! / ((n-p)! * p!)

C(n,p) ⇒ Combinação de n "fatores" em "p" espaços;

"!" ⇒ Fatorial;

a) Para formar segmentos de retas, precisamos de dois pontos dos seis existentes.

Como, por exemplo, o segmento AB é o mesmo que o segmento BA, o segmento CD é o mesmo que o DC, etc, então usamos a combinação

(porque nela não contamos a permutação interna dos pontos, já que, como dito, AB = BA, CD = DC, etc...)

Sendo "n" = 6 e "p" = 2 :

C(6,2) = 6! / ((6 - 2)! * 2!)

C(6,2) = 6! / (4! * 2!)

C(6,2) = 6 * 5 * 4! / (4! * 2!) → Cortando :

C(6,2) = 6 * 5 / 2! → 2! = 2 * 1

C(6,2) = 6 * 5 / 2

C(6,2) = 3 * 5

C(6,2) = 15 segmentos de reta possíveis