• Matéria: Matemática
  • Autor: Luan3197
  • Perguntado 7 anos atrás

ME AJUDEM!!!!!!

1) Determine o valor de X para que a expressão se torne verdadeira:
2 \times 2 ^{x}  =  \sqrt[6]{8}  \times   \sqrt[4]{2}  \times  \sqrt[6]{2}

Respostas

respondido por: Vulpliks
16

Perceba que:

2 \cdot 2^x = 2^{x+1}

e usando a seguinte propriedade matemática:

k^{\frac{a}{b}} = \sqrt[b]{a}

E dado que 8 é o mesmo que dois ao cubo:

2^{x+1} = 2^{\frac{3}{6}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{6}}

Utilizando a seguinte propriedade:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b+c}

Reescrevemos assim:

2^{x+1} = 2^{\frac{3}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}

Agora como as bases são iguais em ambos os lados da equação, para que a equação seja válida, basta que os expoentes sejam iguais. Isto é:

x+1 = \dfrac{3}{6} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}

Então, como 12 é múltiplo comum aos três denominadores, reescrevemos com denominador comum:

x+1 = \dfrac{2 \cdot 3 + 3 \cdot 1 + 2 \cdot 1}{12}

x+1 = \dfrac{6 + 3 + 2}{12}

x+1 = \dfrac{11}{12}

Passando o 1 subtraindo para o lado esquerdo da equação:

x = \dfrac{11}{12} - 1

Como 1 é o mesmo que 12/12:

x = \dfrac{11}{12} - \dfrac{12}{12}

Finalmente:

\boxed{x = - \dfrac{1}{12}}


Vulpliks: A resposta é -1/12 não -1/2. Corrigi agora
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