Question

Do vértice A de um polígono partem 9 diagonais. Sabendo disso, podemos afirmar que a soma dos ângulos internos e o número de diagonais desse polígono são, respectivamente, iguais a:
a)1260° e 27
b)720° e 27
c)1800° e 54
d)2160° e 54

Answer 1

A partir da informacao que e dada que do vertice A de um poligono partem 9 diagonais e possivel calcular o numero de lados de um poligono - o numero de diagonais partindo do mesmo vertice e igual ao numero de lados de um poligono menos 3 unidades.

Assim temos a formula:

dv=n-3

Para o exercicio, dv=9, entao:

9=n-3

n=9+3

n=12

Entao o poligono possui 12 lados.

Com o numero de lados calcula-se a soma dos angulos internos de um poligono com a formula abaixo:

S=(n-2)*180

S=(12-2)*180

S=10*180

S=1800

Portanto tem-se que a soma dos angulos internos nesse caso e 1800.

Tambem, tendo o numero de lados do poligono, pode-se calcular o numero de diagonais do mesmo a partir da formula:

d=(n*(n-3))/2

d=(12*(12-3))/2

d=(12*(9))/2

d=54

Portanto, temos que a soma dos angulos internos e 1800 e o numero de diagonais desse poligono de 12 lados e 54.