• Matéria: Matemática
  • Autor: biameland
  • Perguntado 7 anos atrás

um retângulo de perimetro 80cm e a diagonal mede x cm. qual é a área retângulo em função de X?​

Respostas

respondido por: CyberKirito
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Sejam a e b as dimensões do retângulo. Como o perímetro vale 80 podemos escrever :

2p=80

a+a+b+b=80

2a+2b=80

2(a + b) = 80 \\ a + b =  \frac{80}{2}  \\ a + b = 40

 {x}^{2} =  {a}^{2}  +  {b}^{2}

 {(a + b)}^{2}  =  {a}^{2} +  {b}^{2} + 2ab  \\  {40}^{2}  =  {a}^{2}  +  {b}^{2}  + 2ab \\ 1600 =  {x}^{2}  + 2ab \\ 2ab = 1600 -  {x}^{2}

ab =  \frac{1600 -  {x}^{2} }{2}

Como

A = ab

A área em função da diagonal será

A =  \frac{1600 -  {x}^{2} }{2}

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