• Matéria: Matemática
  • Autor: panzerdivisionwaffen
  • Perguntado 7 anos atrás

Podem me ajudar nesta questão? Segue imagem.​

Anexos:

Respostas

respondido por: Vulpliks
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O simples fato de que o exercício te dá dois valores de x que fazem y = 0, significa que são as duas raízes da função. Pode-se escrever f(x) em função das raízes:

f(x) = K \cdot (x - r_1) \cdot (x - r_2)

Onde K é uma constante de proporcionalidade, r_1 e r_2 são as duas raízes, r_1 = 2 e r_2 = 4. Ou seja:

f(x) = K \cdot (x - 2) \cdot (x - 4)

f(x) = K \cdot (x^2 - 6 \cdot x + 8)

Agora, através do terceiro ponto podemos encontrar a constante K. Quando x vale 5, f(x) tem que valer 6. Substituindo:

6 = K \cdot (5^2 - 6 \cdot 5 + 8)

6 = K \cdot (25 - 30 + 8)

6 = K \cdot 3

K = \dfrac{6}{3}

K = 2

Assim, a função será:

f(x) = 2 \cdot (x^2 - 6 \cdot x + 8)

ou:

\boxed{f(x) = 2 \cdot x^2 - 12 \cdot x + 16}

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