Question

Desenvolvendo a superfície lateral de um cone circular, obtém-se um setor circular de raio 8 cm e ângulo central 135°.calcule a área total desse cone em cm2 e o volume em cm3

Answer 1

Resposta:

Al = 24πcm², At = 33πcm² e V = 9√55πcm³

Explicação passo-a-passo:

Olá..

Para calcular área e volume, precisamos do comprimento de sua circunferência, que corresponde ao comprimento do arco da lateral do cone planificado.

dados:

r = 8cm = geratriz (g)

α = 135°

Fórmula do comprimento de um arco (quando o ângulo é fornecido em graus) =  l = α.π.r / 180°

l = 135 .π . 8 / 180

l = 1080π / 180

l = 6π cm

l = Comprimento da circunferência

2π.r = 6π ⇒ Isolando r

r = 6π / 2π

r  = 3 cm

Agora podemos calcular área e volume (neste momento, seria necessário saber se o cone possui uma base sólida ou se é como o chapéu de um palhaço)

Ab = π.r²

A = π.3²

Ab = 9πcm²

Al = π.r.g

g = 8cm

Al = π.3.8

Al = 24πcm²

At = Ab = Al

At = (9 + 24)πcm²

At = 33πcm²

V = Ab .h / 3

precisamos da h ⇒ por pitágoras

h² = g² - r²

h²  = 8² - 3²

h = √64 - 9

h = √55

V = π.r² . h / 3

V = π.(3cm)² . √55cm

V = 9√55πcm³ / 3

V = 3√55πcm³

O valor de π, depende da informação do problema , já que o mesmo, é infinito.

Bons estudos.