Question

Determine o domínio da função f(x) = log2 (x²-1)

Answer 1

Resposta:

S = { x∈R/ x < -1 ou x > 1}

Explicação passo-a-passo:

Na existe logaritmo de zero e nem de número negativo, assim:

x² - 1 > 0  Como é uma inequação do 2° grau, vamos igualar a zero para resolvermos:

x² - 1 = 0

x² = 1

x = ±√1

x = ±1

Temos duas raízes diferentes, logo:

             +                            -                                            +

-------------------------o--------------------------------o------------------------------------

     ma                  -1             ca                      1               ma

ma = mesmo sinal de a

ca = sinal contrário de a

a = 1

Como queremos que nossa inequação seja maior que zero a solução será:

S = { x∈R/ x < -1 ou x > 1}

Espero ter ajudado!

Answer 2

∃Logₐb ⇐⇒ b>0 e 1≠a>0

Daí

${x}^{2} - 1 > 0 \\ (x - 1)(x + 1) > 0$

vamos interpretar cada parcela da inequação produto como uma função e fazer o estudo do sinal.

g(x)=x–1

Cálculo da raíz :

x=–(–1)/1=1

a=1>0 → função crescente.

g(x) >0 quando x>1

g(x) <0 quando x<1

h(x)=x+1

Cálculo da raíz :

x=–(1)/1=–1

a=1>0→ função decrescente

h(x)>0 quando x>–1

h(x) <0 quando x<–1

Quadro de sinais:

–1| 1|

g(x) –––– |––––|+++++

h(x) ––––|+++++|+++++

g(x).h(x) +++++|––––|+++++

O intervalo que nos interessa é

x<–1 e x>1

Portanto o domínio é dado por

Df(x)={x∈ℝ/ x<–1 ou x>1}