Question

ALGUÉM ME AJUDA COM ESSES FATORIAIS POR FAVOR?

Answer 1

c)

$\frac{8!.10!}{ 6!. 12!} = \frac{8.7.6!.10!}{6!.12.11.10 ! } \\ = \frac{56 \div 4}{132 \div 4} = \frac{14}{33}$

d)

$\frac{50!+48!}{48!} = \frac{50.49.48! +48!}{48!} \\ = \frac{48!(50.49 + 1)}{48!} \\ = 2450 + 1 = 2451$

e)

$\frac{100!-98!}{98!+99!} = \frac{100.99.98! -98!}{98! + 99 .98!} \\ = \frac{98!(100.99 - 1)}{98!(1 + 99)}$

$\frac{9900 - 1}{100} = \frac{9899}{100}$

Answer 2

A ideia por trás de fatoriais é sempre tentar cancelar tudo que você conseguir para deixar suas contas mais simples. Imagino que você saiba que o fatorial de um número é ele multiplicado por seus antecessores até o número 1, certo? No caso de 8!, por exemplo, 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 ×1.

Sabendo isso, você consegue matar o exercício:

a) $\frac{8! 10!}{6! 12!}$

$\frac{8*7*6!*10!}{6! 12!}$

Nesse ponto, veja que eu abri o 8!, porém parei em 6! para conseguir cortar com o 6! do denominador. Farei o mesmo no denominador, abrindo o 12!, porém parando no 10! para cortar com o numerador:

$\frac{8*7*10!}{12*11*10!}$

Nesse caso, podemos cortar o 10! do numerador com o denominador, sobrando apenas:

$\frac{8*7}{12*11}$

Resolvendo:

$\frac{56}{132}$

Simplificando, temos $\frac{14}{33}$, ou ainda: 0,424242...

b) Nesse exercício, você precisa encontrar uma forma de cancelar o 48!, e para isso você teria que lembrar de colocar fatores em comum em evidência. Note que 50! é a mesma coisa que 50×49×48!, então o seu numerador seria:

$\frac{50*49*48!+48!}{48!}$

Note que o 48! está tanto no primeiro termo quanto no segundo, e então você pode colocá-lo em evidência:

$\frac{48!*(50*49+1)}{48!}$

Cortando o 48! do numerador com o denominador, ficamos com a operação "50×49+1", ou ainda: 2451.

c) Neste exercício as coisas não serão tão diferentes do que vimos no b). Você basicamente precisa colocar algo em evidência no numerador e no numerador para cancelá-los. Não vou dizer que tem uma receita para você seguir, essa ideia de procurar algo em comum vem mais pelo seu convício com a resolução de exercícios. Neste caso, pense no seguinte: "Qual o menor valor possível em fatorial que eu posso colocar em evidência?"

Você possui 3 números diferentes, e neles faremos a decomposição dos 5 primeiros números:

→ 100! = 100×99×98×97×96×95!

→ 98!  = 98×97×96×95×94×93!

→ 99! = 99×98×97×96×95×94!

Existe algum termo que se repete em todos eles, sem exceção?

Note que o 98 está na decomposição dos três números, então você pode fazer esse processo de decomposição do fatorial nos números do numerador e do denominador até o 98!:

$\frac{100! - 98!}{98! + 99!}$ = $\frac{100*99*98! - 98!}{98! + 99*98!}$  

Colocando o 98! em evidência:

$\frac{98!*(100*99-1)}{98!*(1+99)}$

Ao cortar o 98! do numerador e do denominador conseguiremos:

$\frac{100*99-1}{1+99}$

$\frac{9900-1}{100}$

$\frac{9899}{100}$

No resultado final, então, teremos o número 98,99.