Question

Determine a distancia entre os pontos m(5,3,4) do plano B:2x+yz+8=0

Answer 1

Resposta:

A distância entre o ponto m e o plano B, partindo dos fundamentos da Geometria Analítica, é: d(m, B) =R.

Explicação passo-a-passo:

Segundo os fundamentos da Geometria Analítica, sabe-se que a distância d entre um ponto qualquer no espaço (P₀) e um plano π, representado na figura abaixo, é dado pela equação:

$d(P_{0} ,\pi)=\frac{|ax_{0}+by_{0}+cz_{0}+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

onde o ponto é dado por:

P₀: (x₀,y₀,z₀)

e o plano é dado por:

π: ax+by+cz+d=0

OBS.: Note que houve um erro de digitação no enunciado e referente plano B, pois:

• B: 2x+yz+8=0 → (O gráfico gera um PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO)

• B: 2x+y+z+8=0 → (o gráfico gera um PLANO)

Como P₀=m(5,3,4) e π=B:2x+y+z+8, tem=se que:

$d(P_{0} ,\pi)=\frac{|ax_{0}+by_{0}+cz_{0}+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

$d(P_{0} ,\pi)=\frac{|ax_{0}+by_{0}+cz_{0}+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} \\\\d(m,B)=\frac{|2*5+1*3+1*4+8|}{\sqrt{2^2+1^2+1^2}}\\d(m,B)=\frac{|25|}{\sqrt{6}} * \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\d(m,B)=\frac{25*\sqrt{6}}{6}\\d(m,B)=10,21 \ u.d. \ (unidades \ de \ distancia)$

Também é possível calcular a distância entre reta e planos, confira: https://brainly.com.br/tarefa/22625975