Question

Demonstre que dada uma reta e um ponto fora dela, o menor segmento com uma extremidade nesse ponto e a outra na reta ´e aquele perpendicular a ele.

Answer 1

O menor segmento de reta entra a reta e o ponto é perpendicular a reta.

Inicialmente, devemos ter em mente que a menor distância entre dois pontos é sempre uma reta. A partir disso, já podemos concluir que devemos ter um segmento de reta para ligar a reta e o ponto fora dela.

Agora, veja que devemos ter uma reta perpendicular a essa outra reta, pois quanto mais o ângulo se afastar de 90º, maior será o comprimento desse segmento de reta. Isso ocorre pois o seno varia de -1 até 1 e o seno de 90º é igual a 1. Dessa maneira, temos o menor segmento de reta possível.