uma industria produziu 200 unidades de um produto no mes de janeiro . a partir desse mes a producao cresceu mensalmente, segundo uma P.G de forma que , no mes de junho do mesmo ano , ela produziu 6400 unidades desse produto . a quantidade de unidades produzidas por essa industria nesse semestre foi:

Respostas

respondido por: ewerton197775p7gwlb

resolução!

a6 = a1 * q^5

6400 = 200 * q^5

6400/200 = q^5

32 = q^5

2^5 = q^5

q = 2

Sn = a1 ( q^n - 1 ) / q - 1

Sn = 200 ( 2^6 - 1 ) / 2 - 1

Sn = 200 ( 64 - 1 ) / 1

Sn = 200 * 63 / 1

Sn = 12600

resposta : 12600 unidades

respondido por: hugocampelo1

A quantidade de unidades produzidas pela indústria no 1º semestre foi de 12600 unidades.

Progressão Geométrica (P.G)

Sequência numérica na qual o quociente (q) entre dois termos subsequentes é sempre igual. Desta forma, a multiplicação de um número da sequência pelo quociente será correspondente ao termo seguinte. Da mesma forma, a divisão de um termo pelo quociente será correspondente ao termo anterior.

A fórmula do termo geral de uma PG é dada por: $A_{n}=A_{1}.q^{(n-1)$ . Desta forma, substituindo os valores informados na situação-problema, teremos:

$A_{n}=A_{1}.q^{(n-1)}\\A_{6}=A_{1}.q^{(6-1)}\\A_{6}=A_{1}.q^{5}$

Onde:

n=6, pois corresponde ao mês de junho, que é o 6º termo da sequência.
A6=6400, correspondendo ao número de unidades produzidas em junho.
A1=200, pois foram as unidades produzidas em janeiro.

Seguindo o calculo, vamos ter:

$A_{n}=A_{1}.q^{(n-1)}\\A_{6}=A_{1}.q^{(6-1)}\\A_{6}=A_{1}.q^{5}\\$

6400=200* $q^{5}$

6400/200= $q^{5}$

32= $q^{5}$

Aplicando as propriedades da potenciação, podemos escrever que 32= $2^5$ , portanto:

$2^{5}=q^{5}$

q=2

Agora, como desejamos saber a quantidade de unidades produzidas pela indústria no primeiro semestre, devemos efetuar a soma dos seis primeiros termos da PG utilizando a fórmula da soma dos termos de uma PG: $S_{n}=\frac{A_{1}.(q^{n}-1)}{q-1}$ . Desta forma, podemos escrever: