Question

Podem me ajudar nesta questão? Segue imagem.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) |x|² = |x| + 20

Fazendo |x| = y, temos:

y² = y + 20

y² - y - 20 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-1)² - 4.1.(-20)

∆ = 1 + 80

∆ = 81

y = (1 ± 9)/2

y' = (1 + 9)/2 = 10/2 = 5

y" = (1 - 9)/2 = -8/2 = -4

Retornando à incógnita x, temos:

|x| = y

|x| = y'

|x| = 5 => x = ± 5

|x| = y"

|x| = -4 => x = $\varnothing$

S = {-5; 5}

b) ||2x - 2| - 4| = 6

Fazendo |2x - 2| = y, temos:

|y - 4| = 6

1ª parte:

y - 4 = 6

y = 6 + 4

y' = 10

2ª parte:

y - 4 = -6

y = -6 + 4

y" = -2

Retornando à incógnita x, temos:

|2x - 2| = y

|2x - 2| = y' => |2x - 2| = 10

1ª parte:

|2x - 2| = 10

2x - 2 = 10

2x = 10 + 2

2x = 12

x = 12/2

x' = 6

2ª parte:

2x - 2 = -10

2x = -10 + 2

2x = -8

x = -8/2

x" = -4

Agora, igualando a -2:

|2x - 2| = -2 (sem solução nos reais)

S = {-4; 6}