Question

como resolver essa equação? ​

Answer 1

Resposta:

Para o triângulo retângulo da esquerda podemos aplicar o teorema de Pitágoras que nos diz que (cateto)^2 + (cateto)^2 = (hipotenusa)^2

$3^2 + y^2 = (2\sqrt{6})^2\\9 + y^2 = 4*6\\y^2 = 24 - 9\\y = \sqrt{15}$

Para o triângulo retângulo maior temos que os catetos são 2raiz(6) e um lado que não sabemos que vamos chamar de h. Pitágoras fica:

$(2\sqrt{6})^2 + h^2 = (3 + x)^2\\24 + h^2 = 9 + 6x + x^2\\h^2 - x^2 - 6x = 9 - 24\\h^2 - x^2 - 6x = -15$

Para o triângulo da esquerda temos

y² + x ² = h²

raiz(15)² + x² = h²

15 + x² = h²

Temos então um sistema de equações:

15 + x² = h² (1)

h² - x² - 6x = -15 (2)

Substituindo (1) em (2), ficamos com

15 + x²- x² - 6x = -15

-6x = -15 - 15

-6x = -30

x = -30/-6

x = 5

h² = 15 + x²

h² = 15 + 25

h = raiz(40)

Em resumo temos:

y = $\sqrt{15}$

x = 5

h = $\sqrt{40}$

Answer 2

Pra achar medida de x usamos a relação: cateto ao quadrado (b²) é igual ao produto da projeção deste cateto (3) sobre a hipotenusa (x)

b² = m . a

$(2\sqrt{6})^2 = 3x$

4 . 6 = 3x

24 = 3x

x + 24 : 3

x = 8

Para achar medida de y (usamos Pitágoras):

$(2\sqrt{6})^2 = 3^2 + y^2$

4 . 6 = 9 + y²

24 = 9 + y²

24 - 9 = y²

15 = y²

y = $\sqrt{15}$ ⇒ pode deixar resposta nesta forma ou extrair raiz

y ≈ 3,872983346

y ≈ 3,873

Vide anexo com as relações métricas no triângulo retângulo.