Question

ajuda ai tambem em todas....​

Answer 1

Para resolver estes exercícios você pode usar duas regras da matemática: Altura relativa à hipotenusa e o Teorema dos catetos.

A altura relativa da hipotenusa diz que se você traçar um segmento entre o ângulo reto (90°) do triângulo e a hipotenusa, e, se esse segmento for perpendicular à hipotenusa (90°). Então a multiplicação entre esse segmento e a hipotenusa é igual a multiplicação dos dois catetos do triângulo retângulo. Ou seja, sendo "c" a hipotenusa, "a" e "b" os catetos "e" h a altura relativa à hipotenusa:

$c \cdot h = a \cdot b$

Nesta mesma situação, temos o Teorema dos catetos (figura em anexo). Ele diz que: se a dividirmos a hipotenusa em duas partes, cortada justamente pela sua altura relativa, formaremos os segmentos "m" e "n", e as medidas destes segmentos respeitam as seguintes equações:

$b^2 = c \cdot m \text{ e } a^2 = c \cdot n$

Agora, vamos ao que interessa:

a) Pelo Teorema de Pitágoras:

$y^2 = 8^2+ 6^2$

$y^2 = 64+ 36$

$y^2 = 100$

$y = \sqrt{100}$

$y = 10$

Pela altura relativa da hipotenusa:

$x \cdot y = 6 \cdot 8$

$x \cdot 10 = 48$

$x = \dfrac{48}{10}$

$x = 4,8$

b) A hipotenusa completa vale 25, uma parte mede 9, então a outra mede 16. Usando o Teorema dos Catetos:

$z^2 = 25 \cdot 9$

$z^2 = 225$

$z = \sqrt{225}$

$z = 15$

Pelo Teorema dos Catetos mais uma vez:

$y^2 = 25 \cdot 16$

$y^2 = 400$

$y = \sqrt{400}$

$y = 20$

Pela altura relativa da hipotenusa:

$25 \cdot x = y \cdot z$

$25 \cdot x = 20 \cdot 15$

$x = \dfrac{20 \cdot 15}{25}$

$x = 12$

c) Pelo Teorema dos Catetos:

$10^2 = 12,5 \cdot x$

$x = \dfrac{100}{12,5}$

$x = 8$

Ou seja, a outra parte da hipotenusa vale 4,5. Mas uma vez Teorema dos Catetos:

$y^2 = 12,5 \cdot 4,5$

$y^2 = 56,25$

$y = \sqrt{56,25}$

$y = 7,5$

Agora altura relativa da hipotenusa:

$12,5 \cdot z = 10 \cdot y$

$12,5 \cdot z = 10 \cdot 7,5$

$12,5 \cdot z = 75$

$z = \dfrac{75}{12,5}$

$z = 6$

d) Neste caso a hipotenusa vale (5+x). Usando o Teorema dos Catetos no triângulo da direita:

$(2 \cdot \sqrt{6})^2 = (5+x) \cdot x$

$4 \cdot 6 = x^2 + 5 \cdot x$

$x^2 + 5 \cdot x - 24 = 0$

Vai ter que resolver por Bhaskara:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

Usando a = 1, b = 5 e c = -24:

$x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{5^2-4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1}$

$x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{25+96}}{2}$

$x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{121}}{2}$

$x = \dfrac{-5 \pm 11}{2}$

Só o valor positivo interessa:

$x = \dfrac{-5 + 11}{2}$

$x = \dfrac{6}{2}$

$x = 3$

Assim, a hipotenusa vale 8.

Usando Teorema dos Catetos no triângulo da esquerda:

$y^2 = 8 \cdot 5$

$y^2 = 40$

$y = \sqrt{40}$

$y = 2 \sqrt{10}$

e) Usando o Teorema dos Catetos do triângulo do lado direito:

$8^2 = 6 \cdot x$

$x = \dfrac{64}{6}$

$x = \dfrac{32}{3}$

O segmento da hipotenusa que falta medirá:

$\dfrac{32}{3} - 6 = \dfrac{32}{3} - \dfrac{18}{3} = \dfrac{14}{3}$

Agora repetindo do lado esquerdo:

$y^2 = x \cdot \dfrac{14}{3}$

$y^2 = \dfrac{32}{3} \cdot \dfrac{14}{3}$

$y^2 = \dfrac{448}{9}$

$y = \sqrt{\dfrac{448}{9}}$

$y = \dfrac{\sqrt{448}}{\sqrt{9}}$

$y = \dfrac{\sqrt{64 \cdot 7}}{3}$

$y = \dfrac{8 \cdot \sqrt{7}}{3}$

f) Pelo teorema de Pitágoras:

$a^2 = 18^2 + 24^2$

$a^2 = 324 + 576$

$a = \sqrt{900}$

$a = 30$

Agora, Teorema dos Catetos do lado direito:

$24^2 = z \cdot 30$

$z = \dfrac{36 \cdot 16}{6 \cdot 5}$

$z = \dfrac{96}{5}$

Fazendo o mesmo do lado esquerdo:

$18^2 = x \cdot 30$

$x = \dfrac{36 \cdot 9}{6 \cdot 5}$

$x = \dfrac{54}{5}$