Question

O limite x 1
X ao cubo - X ao quadrado -X +1/X ao cubo -2x ao quadrado-x+2

Answer 1

Resposta:

-1

Explicação passo-a-passo:

$lim_{x-->1}\\ x^{3} -x^{2} -x +\frac{1}{x^{2} } -2x^{2} -x+2$

=$1^3-1^2-1+\frac{1}{1^2}-2\cdot \:1^2-1+2$

-1

Answer 2

$Lim \frac{ {x}^{3} - {x}^{2} - x + 1}{ {x}^{3} - 2 {x}^{2} - x + 2} \\ </p><p>x→1$

Vamos usar brioft— Ruffini para fatorar o polinômio uma vez que 1 é raiz tanto do numerador quanto do denominador.

|1 -1 -1 |1

1| 1 0 |-1

1 0 -1 | 0

${x}^{3} - {x}^{2} - x + 1 \\ = (x - 1)( {x}^{2} - 1) \\ = (x - 1)(x - 1)(x + 1) \\ = {(x - 1)}^{2}(x+1)$

|1 -2 -1 |2

1| 1 -1 |-2

1 -1 -2 | 0

${x}^{3} - 2 {x}^{2} - x + 2 \\ = (x - 1)( {x}^{2} - x - 2)$

Substituindo cada polinômio pela sua forma fatorada temos:

$Lim \frac{{(x - 1)}^{2}(x + 1)}{(x - 1)( {x}^{2} - x - 2) } \\ </u></p><p><u>[tex]Lim \frac{{(x - 1)}^{2}(x + 1)}{(x - 1)( {x}^{2} - x - 2) } \\ x→1$

Simplificando temos:

$Lim \frac{(x - 1)(x + 1)}{( {x}^{2} - x - 2) } \\ </u></p><p><u>[tex]Lim \frac{(x - 1)(x + 1)}{( {x}^{2} - x - 2) } \\ x→1 \\ \frac{(1 - 1)(1 + 1)}{({1}^{2} - 1 - 2) } = 0$