Question

uma pirâmide retangular de base quadrada possui o perímetro da base medindo 24cm e aresta lateral medindo √34 cm. Determine a área total dessa pirâmide

Answer 1

a→ aresta da base

Ab→ área da base

l→aresta lateral

ap→apótema da pirâmide

Al→ área lateral da pirâmide

$2p = 4a \\ 4a = 24 \\ a = \frac{24}{4} \\ a = 6 \: cm$

${l}^{2} = {ap}^{2} + { (\frac{a}{2}) }^{2} \\ { (\sqrt{34}) }^{2} = {ap}^{2} + {( \frac{6}{2} )}^{2} \\ 34 = {ap}^{2} + 9$

${ap}^{2} = 34 - 9 \\ {ap}^{2} = 25 \\ ap = \sqrt{25} \\ ap = 5 \: cm$

$Ab = {a}^{2} = {6}^{2} = 36 \: {cm}^{2}$

$Al = \frac{4.ap.a}{2} = \frac{4.5.6}{2} = 60 \: {cm}^{2}$

$At=Al+Ab = 60 + 36 \\ = 96 \: {cm}^{2}$

Answer 2

A área total dessa pirâmide mede 96 cm².

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Uma pirâmide de base quadrada possui 4 lados;
• A área total é igual a soma da área lateral e a área da base;
• A área lateral será a área das quatro faces triangulares;

Utilizando essas informações, sabemos que a base tem um perímetro de 24 cm, logo, a aresta da base mede 6 cm. Cada face lateral é formada por um triângulo de √34 cm de aresta e 6 cm de base, devemos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura:

h² = √34² - (6/2)²

h² = 34 - 9

h² = 25

h = 5 cm

A área lateral mede:

A = 4.(5.6/2)

A = 60 cm²

A área da base mede:

A = 6²

A = 36 cm²

A área total mede:

At = 60 + 36

At = 96 cm²

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