Question

Dada a circunferência de equação (x + 1)² + (y – 3)²= 1. Em que ponto a circunferência corta o eixo y? Escolha uma: a. (0, 3) b. (0, - 2) (0, - 2) c. (0, - 3) d. (0, 0) e. (3, 0)

Answer 1

A circunferência corta o eixo y quando x = 0. Então basta substituir x por 0 na equação e resolver para encontrar o y:

$(0 + 1)^2 + (y-3)^2 = 1$

$(1)^2 + (y-3)\cdot (y-3) = 1$

$1 + (y^2-6 \cdot y + 9) = 1$

$y^2-6 \cdot y + 9 = 1-1$

$y^2-6 \cdot y + 9 = 0$

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

$y = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

Com: a = 1, b = -6 e c = 9. Fica:

$y = \dfrac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2-4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \dfrac{6 \pm \sqrt{36-36}}{2}$

$y = \dfrac{6 \pm \sqrt{0}}{2}$

$y = \dfrac{6 \pm 0}{2}$

$y = \dfrac{6}{2}$

$\boxed{y = 3}$

Ou seja, corta no ponto P = (0,3). Alternativa A