Question

Desenvolva o cubo da soma de dois termos

a) (x + 2)³

b) (2x + 1)³

c) (1 + x²)³

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a)(x + 2 {)}^{3} \\ {x}^{3} + {3x}^{2} \times 2 + 3x \times {2}^{2} + {2}^{3} \\ {x}^{3} + {6x}^{2} + 3x \times 4 + 8 \\ {x}^{3} + {6x}^{2} + 12x + 8$

$b)(2x + 1 {)}^{3} \\ (2x {)}^{3} + 3 \times (2x {)}^{2} \times 1 + 3 \times 2x \times {1}^{2} + {1}^{3} \\ {8x}^{3} + 3 \times 4 {x}^{2} \times 1 + 3 \times 2x \times 1 + 1 \\ {8x}^{3} + {12x}^{2} + 6x + 1$

$c)(1 + {x}^{2} {)}^{3} \\ 1 + {3x }^{2} + {3x}^{4} + {x}^{6} \\ {x}^{6} + {3x}^{4} + {3x}^{2} + 1$

• Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O cubo da soma pode ser definido por:

( a + b) ³ =  ( a + b)  . ( a + b) .( a + b)

                  (a² + ab +ab +b²) ( a + b )

                  (a² +2ab + b²) ( a +b)

                  a³ +  ba² + 2ba² + 2ab² + ab² + b ³

                  a³ + 3ba² +  3ab² + b³   → Cubo da Soma

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a) (x + 2)³

  x  = a

  2 = b

 a³ + 3ba² +  3ab² + b³

= x³ + 3. 2.x²  + 3. x. 2²  + 2³

=  x³ + 6x² + 12x+ 8

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b) (2X + 1)³

a = 2x

b = 1

 a³ + 3ba² +  3ab² + b³

= (2x)³ + 3.1 .(2X)² + 3. 2X .1²  + 1³

= 8x³ + 12x²  + 6x + 1

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c) (1 + x²)³

a =  1

b = x²

   a³ + 3ba² +  3ab² + b³

=  1³ + 3. x² . 1²  +  3.1 .(x²)²  +  (x²)³

= 1 + 3x² + 3x⁴ + x⁶