Question

Obtenha x para que a sequência (2x – 2, 3x – 1, 2x + 6) seja uma P.A.

Answer 1

Seja "r" a razão da PA: (2x-2, 3x-1, 2x+6), sabemos que (3x-1)+r = 2x+6 e que (3x-1)-r = 2x-2.

Montaremos o seguinte sistema de equações:

$\left \{ {{(3x-1)+r=2x+6} \atop {(3x-1)-r=2x-2}} \right.$

Rearranjando os termos:

$\left \{ {{3x-1+r-2x-6=0} \atop {3x-1-r-2x+2=0}} \right.$

Somando e/ou subtraindo semelhantes:

$\left \{ {{x-7+r=0} \atop {x+1-r=0}} \right.$

Deixando um lado da equação apenas para incógnitas:

$\left \{ {{x+r=7} \atop {x-r=-1}} \right.$

Agora é só resolver o sistema pela maneira que você achar melhor. Eu escolherei o método da substituição, onde isolarei uma incógnita de uma das equações e substituirei seu valor na outra:

Façamos com a primeira equação:

x + r = 7

x = 7 - r

Agora jogamos esse valor de x na segunda equação:

x - r = -1

(7 - r) - r = -1

7 - 2r = -1

7 - 2r + 1 = 0

7 + 1 = 2r

8 = 2r

r = $\frac{8}{2}$

r = 4

Uma vez que descobrimos "r", só precisamos jogar o seu valor em qualquer uma das duas equações e descobrir o valor de x... Escolherei a primeira:

x + r = 7

x + 4 = 7

x = 7 - 4

x = 3

Logo, o valor de "x" para a sequência do problema é "3".

Answer 2

resolução!

a1 + a3/2 = a2

2x - 2 + 2x + 6/2 = 3x - 1

2x - 2 + 2x + 6 = 6x - 2

2x + 2x - 6x = - 2 - 6 + 2

- 2x = - 6 * (-1)

X = 6/2

X = 3

= 2x - 2 , 3x - 1 , 2x + 6

= 6 - 2 , 9 - 1 , 6 + 6

= 4 , 8, 12

PA = { 4 , 8 , 12 }