Question

mostre que a equação representa uma esfera e determine seu centro e raio
x²+y²+z²-2x-4y+8z=15

Answer 1

Resposta:

centro (1;2;-4) e raio 6

Explicação passo-a-passo:

Separando a equação:

$x^{2} -2x +y^{2}-4y+z^{2}+8z=15$

Completando os quadrados:

$x^{2} -2x+1+y^{2}-4y+4+z^{2}+8z+16 =15++1+4+16=36\\ (x-1)^{2} +(y-2)^{2} +(z+4)^{2} =36$

Note que tal equação representa  a distância ao quadrado de um ponto qualquer ao ponto (1;2;-4) e que tal distância é fixa e igual a 6, o que caracteriza uma esfera.