Question

se sen(x) -cos(x)= 1/2, 0 .
valor de sen(x).cos(x)?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\boxed{\mathsf{ \green{sen(x)*cos(x)} = \dfrac{3}{8} }}}}$

Explicação passo-a-passo:

_______________________________

Se sen(x) – cos(x) = $\mathsf{\dfrac{1}{2}}$, então o valor de sen(x) * cos(x)?

_______________________________

Observe a condição imposta, temos que,

$\mathsf{sen(x) - cos(x) = \dfrac{1}{2} }$

Primeiramente, podemos elevar ambos os membros ao quadrado, de modo a obter o produto sen(x)*cos(x), "traduzindo":

$\mathsf{ \Big(sen(x) - cos(x) \Big)^2= \left(\dfrac{1}{2} \right)^2}$

$\mathsf{sen^2(x) -2\green{sen(x)*cos(x)} + cos^2x = \dfrac{1}{4} }$

[reorganizando os termos]

$\mathsf{sen^2(x) + cos^2x -2\green{sen(x)*cos(x)} = \dfrac{1}{4} }$

Observe que temos a equação fundamental da trigonometria, na verdade é uma relação, observe abaixo,

$\mathsf{sen^2(x) + cos^2x = 1}$

Deste modo, teremos que,

$\mathsf{1 -2\green{sen(x)*cos(x)} = \dfrac{1}{4} }$

$\mathsf{ -2\green{sen(x)*cos(x)} = \dfrac{1}{4} - 1}$

$\mathsf{ \green{sen(x)*cos(x)} = - \dfrac{\dfrac{1}{4} - \underset{(4)}{1}}{2}}$

$\mathsf{ \green{sen(x)*cos(x)} = -\dfrac{\dfrac{-3}{4}}{2} }$

$\mathsf{ \green{sen(x)*cos(x)} = \dfrac{3}{4}* \dfrac{1}{2} }$

$\boxed{\boxed{\mathsf{ \green{sen(x)*cos(x)} = \dfrac{3}{8} }}}}$

Espero ter colaborado!)