Question

O lucro L de uma empresa é dado por L = - x² + 8x - 7, em que x é a quantidade vendida. De qual maneira o lucro será positivo?


Por favor, Me der uma explicação completa de maneira fácil

Answer 1

Vamos lá.

Veja que a função lucro é esta:

L(x) = - x² + 8x - 7.

Pede-se: em que intervalo o lucro será positivo.

Veja: para isso, basta que você encontre as raízes da função dada. Assim, aplicando Bháskara, você encontra que as raízes são:

x' = 1
x'' = 7

Agora veja: queremos o intervalo de produtos vendidos em que o lucro é positivo. Para isso, basta que analisemos a variação de sinais da equação dada em função de suas raízes (x' = 1 e x'' = 7). Assim, fazendo essa análise, temos:

- x² + 8x - 7 ...- - - - - - - (1)+++++++++++++++(7)- - - - - - - - - - - - - - - -

Note: como queremos o intervalo em que o lucro será positivo, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MAIS no gráfico acima.
Assim, o intervalo que nos interessa é aquele que está entre "1" e "7". Logo, a resposta será:

1 < x < 7 ----- Esta é a resposta. Ou seja, a empresa terá lucro se vender entre "1" e "7" unidades de produto.

OK?
Adjemir.