Question

Considere todos os retângulos cujo comprimento mede 3 metros e a largura x metros, sendo x>0.
a) o perímetro de cada retângulo é diretamente proporcional a x?
b) a área de cada retângulo é diretamente proporcional a x?

Answer 1

a) O perímetro não é diretamente proporcional a x, pois dada a fórmula do perímetro para esse retângulo P = 2*(3+x) temos como contra exemplos x=1 e posteriormente x=2. O perímetro para x=1 é P=8, já para x=2 P=10, logo não são diretamente proporcionais. 1/2 é diferente de 8/10.
b) Por outro lado, a fórmula da área desse retângulo é A=2*3*x, assim, A=6*x, logo, a área do retângulo é diretamente proporcional a x, pois se pegarmos dois retângulos quaisquer de áreas A1 e A2, e fizermos a razão entre as áreas destes, o que nos resta é 6*x1 / 6*x2. Simplificando temos: x1/x2. Portanto a área do retângulo é diretamente proporcional a x.