Question

As medidas dos lados de um pentágono irregular formam uma progressão aritmética. Sabendo que seu perímetro é igual a 60 cm e a diferença de medidas entre o maior e menor lado é igual a 16 cm qual é a medida do maior lado deste pentágono?

Answer 1

A medida do maior lado deste pentágono é 20 cm.

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Nesse caso, vamos considerar uma razão "r". Vamos escrever a diferença entre o maior lado e o menor lado em função dessa razão e calcular a razão dessa progressão. Assim:

$a_5=a_1+4r \\ \\ a_5-a_1=16 \rightarrow (a_1+4r)-a_1=16 \\ \\ 4r=16 \rightarrow r=4$

Agora, vamos escrever todos os termos em função de do quinto termo e igualar a soma ao perímetro de 60 cm. Portanto, a medida do maior lado deste pentágono é:

$(a_5-4r)+(a_5-3r)+(a_5-2r)+(a_5-r)+a_5=60 \\ \\ 5a_5-10\times 4=60 \\ \\ 5a_5=100 \rightarrow \boxed{a_5=20 \ cm}$