Question

1-verifique se as equaçoes abaixo tem raízes reais em caso afirmativo encontre as raízes de cada equação de duas formas por meio da fórmula resolutiva da equaçoes de 2 grau e utilizando o método de completar quadrados.
me ajudem pls​

Answer 1

Bem,temos 4 jeitos de resolver uma equação do segundo grau.

O problema te pede para resolver 2 deles:o de completar quadrados  e qualquer 1 dos 3 restantes.Bom,resolverei para você com os 4 métodos.

a)x²-10x+7=0

Método 1:

O primeiro método que mostrarei será o primeiro que você aprende no 9ºano do ensino fundamental II:pela fórmula de bhaskara que se quiser posso ate demonstrar para você,porém não é isto que eu vim fazer, e sim lhe mostrar os 4 jeitos de achar as raízes duma equação do 2º grau.

A fórmula é assim,considerando a equação ax²+bx+c=0:

[-b±$\sqrt{b²-4*a*c}$]/2a

Método 2:

O segundo método que mostrarei será soma e produto,como é mais conhecido.

a soma das raízes=x. + x, = -b/a

o produto das raízes= x. * x, = c/a

Método 3:

O terceiro método é pelo produto notável mais conhecido por produto de steven:

Exemplo¹: (x+x.)*(x+x,)= x²+x*x,+x.*x+x.*x, = x²+(x.+x,)x+x.*x,

Exemplo²: x²-10x+7=0------>(x-5)*(x-2)=0 x=5 ou 2

Método 4:

Esse método é pouco utilizado mas,sim existe.Ele consiste em uma equação em trinômio quadrado perfeito resolver a fatoração e depois resolver a equação do 1º grau.

Exemplo¹:  x²-10x+7=0-->x²-2*5x+7+18-18=0-->x²-2*5x+25-18=0-->(x-5)²-18=0

                   (x-5)²=18-->x-5= ±$\sqrt{18}$ --> x-5=±3$\sqrt{2}$

                     x=5±3$\sqrt{2}$

Espero ter ajudado.Caso ache algum erro pfv sinalize-me

Answer 2

Com o estudo sobre equação do 2° grau, temos como resposta com a fórmula resolutiva e completar quadrados, a seguinte resposta:

• a)$x=5+3\sqrt{2},\:x=5-3\sqrt{2}$, (x - 5)² = 18

• b)não existe raiz real

• c)$9\left(x-\dfrac{5}{3}\right)^2$, $x=\dfrac{5}{3}$

Equação do 2° grau

a)x² - 10x + 7 = 0

Para que a equação tenha raiz real $\Delta \ge 0$, ou seja:

b² - 4ac ≥ 0 ⇒ (-10)² - 4.1.7 ≥ 0 ⇒ 100 - 28 ≥ 0 ⇒ 72 ≥ 0

Portanto tem raiz real

1° fórmula resolutiva

$x_{1,\:2}=\dfrac{-\left(-10\right)\pm \sqrt{\left(-10\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:7}}{2\cdot \:1}$

$x_{1,\:2}=\dfrac{-\left(-10\right)\pm \:6\sqrt{2}}{2\cdot \:1}$

$x_1=\dfrac{-\left(-10\right)+6\sqrt{2}}{2\cdot \:1},\:x_2=\dfrac{-\left(-10\right)-6\sqrt{2}}{2\cdot \:1}$

$x=5+3\sqrt{2},\:x=5-3\sqrt{2}$

2° Completar quadrados

x² - 10x + 7 = 0 ⇔ (x² - 10 + 25) = 25 - 7 ⇔ (x - 5)² = 18 ⇒ x - 5  = √18 ⇔

⇔ $x=5+3\sqrt{2},\:x=5-3\sqrt{2}$

b)x² + x + 1 = 0

Para que a equação tenha raiz real $\Delta \ge 0$, ou seja:

b² - 4ac ≥ 0 ⇒ 1² - 4.1.1 ≥ 0 ⇒ 1 - 4 ≥ 0 ⇒ -3 ≥ 0

o que é falso, portanto não existe raiz real.

c)9x² - 30x + 25 = 0

Para que a equação tenha raiz real $\Delta \ge 0$, ou seja:

b² - 4ac ≥ 0 ⇒ (-30)² - 4.9.25 ≥ 0 ⇒ 900 - 750 ≥ 0 ⇒ 150 ≥ 0

Portanto tem raiz real

1° Completar quadrado

$\mathrm{Escrever}\:9x^2-30x+25\:\mathrm{na\:forma:\:\:}x^2+2ax+a^2$

$9\left(x^2-\dfrac{10x}{3}+\dfrac{25}{9}\right)$

$\mathrm{Somar\:e\:subtrair}\:\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2\:$

$9\left(x^2-\dfrac{10x}{3}+\dfrac{25}{9}+\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2-\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2\right)$

$x^2+2ax+a^2=\left(x+a\right)^2$

$x^2-\dfrac{10}{3}x+\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2=\left(x-\dfrac{5}{3}\right)^2$

$9\left(\left(x-\dfrac{5}{3}\right)^2+\dfrac{25}{9}-\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2\right)$

$9\left(x-\dfrac{5}{3}\right)^2$

2° Fórmula resolutiva

$x_{1,\:2}=\dfrac{-\left(-30\right)\pm \sqrt{\left(-30\right)^2-4\cdot \:9\cdot \:25}}{2\cdot \:9}$

$x_{1,\:2}=\dfrac{-\left(-30\right)\pm \sqrt{0}}{2\cdot \:9}$

$x=\dfrac{-\left(-30\right)}{2\cdot \:9}$

$x=\dfrac{5}{3}$

Saiba mais sobre completar quadrados:https://brainly.com.br/tarefa/5631648

Saiba mais sobre fórmula de bhaskara:https://brainly.com.br/tarefa/21167222

#SPJ2