Question

qual deve ser o valor de x para que a sequencia(2, 12-x 2x2
seja uma progressão geométrica?
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Answer 1

Resposta:

a1 = 2

a2 = 12 - x

a3 = 2x²

Para  ser PG é preciso  que :

a1 * a3 =(  a2)²

2 * 2x²  =( 12 - x)²

4x² =  [ (12²  - 2 * 12 * x  +  ( x)² ]    >>> Produto  notável>quadrado da diferença fazendo  conforme a regra

4x²  = 144 - 24x + x²

igualando a zero e mudando o sial de quem muda de lado

4x² - x² + 24x - 144 = 0

resolvendo termos semelhantes

4x² - 1x²  =  ( 4 - 1)x²   = 3x²    sinais diferentes diminui sinal do maior

reescrevendo

3x² + 24x - 144 = 0  ( por 3 )

x² + 8x -  48 = 0

a =  1

b = +8

c = -48

achando delta e raizes

b² - 4ac = 8² - [ 4 * 1 *  (-48)] =  64 + 192 = 256 ou  +-V256  ou                      V(2² * 2² * 2² * 2² )= 2 * 2 * 2 * 2  = +- 16

nota  >  256 =2^8  ou 2² * 2² * 2² * 2²

x =  ( - 8 +- 16)/2

x1 = ( -8 + 16 )/2 =  8/2 = 4 >>>> sinais  diferentes diminui sinal do maior

x2 = ( - 8 - 16)/2 = -24/2 = -12 >>>sinais iguais soma conserva sinal

resposta >>>   4 e -12 >>>>