Question

A Figura abaixo apresenta um bloco preso por um cabo que em um determinado
instante se movimenta para baixo com velocidade de 5 mm/s. No instante de tempo de
3 segundos após o início da análise do movimento do bloco, o cabo foi desenrolado em
80 mm do tambor preso ao motor elétrico. Assim, determine a variação da posição do bloco após 5 segundos.

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Answer 1

Resposta:

57,375 mm

Explicação:

Esse problema consiste em multi partículas que se interdependem para o movimento:

Nesse caso, o sistema pode ser escrito através dessa relação:

3SB+SA= Constante

Pois do lado esquerdo do sistema temos que a corda foi divida em 3 partes entre as roldanas, e o lado direito ficou com uma parte apenas (apenas explicando a concepção visual do problema).

Logo podemos determinar a relação de velocidade e aceleração:

3VB + VA = 0

3aB + aA = 0

O bloco B desloca-se na parte esquerda do problema com velocidade em um ponto qualquer de tempo, 5 mm/s

Então podemos afirmar que VB = 5 mm/s

Logo: 3 * 5 + VA = 0

VA = - 15 mm/s

Para determinar a aceleração na parte direita do problema temos que levar em consideração que no tempo 3 segundos a corda se desenrolou para  a esquerda 80 mm ou seja, sua posição final em t = 3s é -80 mm, logo temos que aplicar a equação da posição para o conjunto A:

-80 mm = 0 + (-15 mm/s)*3 + (aA /2) * 3²

Resolvendo encontramos: aA = -7,77 mm/s²

Agora podemos analisar o problema do lado esquerdo do sistema, para o conjunto B:

3aB + (-7,77 mm/s²) = 0

Logo, aB = 2,59 mm/s²

Basta apenas aplicar a equação da posição para o conjunto B, admitindo que não conhecemos a posição final e iniciar nessa parte, uma vez que o problema pede a variação dessa posição no tempo 5 segundos:

SB = SB(inicial) + (5 mm/s) * 5 + (2,59/2) * 5²

SB - SB(inicial) (VARIAÇÃO DA POSIÇÃO) = 57,375 mm