Question

Qual a forma mais simples de escrever as frações abaixo a) a3-a2/4a2-4a
b) 3a2-3/a+1
c) x3+x2y-xy2-y3/3x2-3y2
d) 8m2-8n2/2n-2n
e) a-2b/ 4a2-16ab+16ab2
f) 24x4y3z/18x2y4

Answer 1

Resposta:

Você irá utilizar os seguintes métodos:

- termo comum em evidência;

- simplificação (redução) de frações;

- produtos notáveis: produto da diferença entre dois termos, diferença de dois cubos;

- propriedade distributiva; e

- polinômio quadrado perfeito.

$a)\\\\\frac{a^{3}-a^{2}}{4a^{2}-4a}=\frac{a^{2}(a-1)}{4a(a-1)}=\frac{a}{4}$

$b)\\ \\\frac{3a^{2}-3}{a+1}=\frac{3(a^{2}-1)}{a+1}=\frac{3(a+1)(a-1)}{(a+1)}=3(a-1)=3a-3$

$c)\\ \\\frac{x^{3}+x^{2}y-x^{2}y-y^{3}}{3x^{2}-3y^{2}}\\ \\+x^{2}y-x^{2}y=0\\ \\\frac{x^{3}-y^{3}}{3(x^{2}-y^{2})}=\frac{(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}}{3((x+y)(x-y)}=\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{3(x+y)(x-y)}=\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{3x+3y}$

$d)\\ \\\frac{8m^{2}-8n^{2}}{2n-2m}=\frac{8(m^{2}-n^{2})}{2(n-m)}=\frac{4(m^{2}-n^{2})}{n-m}=\frac{4m^{2}-4n^{2}}{n-m}$

$e)\\ \\\frac{a-2b}{4a^{2}-16ab+16b^{2}}=\frac{a-2b}{(2a-4b)^{2}}$

$f)\\ \\\frac{24x^{4}y^{3}z}{18x^{2}y^{4}}=\frac{4x^{2}z}{3y}$