Question

Pedro vende automóveis. O custo total mensal de seu negócio em reais, é dado pela função C(x)=0,7x+400,na qual x representa a quantidade de automóveis que ele negocia. Sua receita total é dada pela função R(x) =3x na qual x representa a quantidade de automóveis vendidos. Quantos automóveis Pedro tem que vender para começar a ter lucro?

Answer 1

Pedro tem que vender 174 automóveis para começar a ter lucro.

Para que Pedro comece a ter lucro, as receitas devem ser maiores que os custos. Por isso, vamos igualar as expressões que representam a receita e o custo das vendas de automóveis de Pedro para determinar o ponto de equilíbrio, onde as receitas e custos se igualam.

$R(x)=C(x) \\ \\ 3x=0,7+400 \\ \\ 2,3x=400 \\ \\ x\approx 173,9$

Veja que é impossível vender uma parte fracionária de um carro. Ao vender 173 carros, os custos ainda serão maiores que as receitas. Contudo, ao vender 174 automóveis, Pedro já passar a ter lucro, pois as receitas serão maiores que as despesas.