Question

Em uma noite de lua cheia, Paulo e Renata realizaram a seguinte experiência: Paulo fechou um dos olhos, e Renata segurou uma moeda de 2,5 cm de diâmetro entre a lua e o olho aberto de Paulo, de modo que o jovem visse a moeda coincindindo com a imagem do disco lunar; depois, mediram a distância entre a moeda e o olho aberto de Paulo, obtendo 290 cm. Sabendo que a distância da Terra à Lua é aproximadamente 4.10 elevado a 5 km, os jovens estimaram a medida do diâmetro da Lua. Com esses dados que medida em quilômetros se obtém para o diâmetro da Lua?

Answer 1

A medida em quilômetros que se obtém para o diâmetro da Lua é:

3,44.10³ km

Resolução:

diâmetro da moeda = 2,5 cm

raio da moeda = 2,5/2 = 1,25 cm

Em quilômetro, fica:

r = 1,25 / 100000

r = 0,0000125 km ou 1,25.10⁻⁵ km

Distância entre a moeda e o olho aberto de Paulo = 290 cm ou

290 / 100000 = 0,0029 km ou 2,9.10⁻³ km

Os triângulos ABC e ADE são semelhantes. Logo, seus lados correspondentes são proporcionais.

AD = DE

AB    BC

2,9.10⁻³ = 1,25.10⁻⁵

 4.10⁵             R

2,9.10⁻³R = 4.10⁵.1,25.10⁻⁵

2,9.10⁻³R = 5

R =     5    

     2,9.10⁻³

R ≈ 1,72.10³

O diâmetro da Lua será:

D = 2xR

D = 2x1,72.10³

D = 3,44.10³ km