Question

dada a matriz
A = [1 2 3]
[0 1 2]
[-1 1 -1]
calcule
A-3a Com exponte t no a​

Answer 1

Resposta:

$A - 3A^{T} = \left[\begin{array}{ccc}-2&2&6\\-6&-2&-1\\-10&-5&2\end{array}\right]$

Explicação passo-a-passo:

A matriz transposta de A (simbolizada como $A^{T}$) é determinada a partir da transformação das linhas de A em colunas e das colunas de A em linhas.

Assim, sendo $A = \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&1&2\\-1&1&-1\end{array}\right]$, $A^{T} = \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\2&1&1\\3&2&-1\end{array}\right]$.

Para calcular  $3A^{T}$, multiplicamos todos os elementos da matriz transposta de A por três:

$3.A^{T}= \left[\begin{array}{ccc}3.1&3.0&3(-1)\\3.2&3.1&3.1\\3.3&3.2&3(-1)\end{array}\right]$

$3A^{T}= \left[\begin{array}{ccc}3&0&-3\\6&3&3\\9&6&-3\end{array}\right]$

Por fim, o cálculo de  $A - 3A^{T}$ é efetuado a partir da diferença entre cada entrada da matriz $A$ e seu correspondente na matriz $3A^{T}$:

$A - 3A^{T} = \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&1&2\\-1&1&-1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}3&0&-3\\6&3&3\\9&6&-3\end{array}\right]$

$A - 3A^{T} = \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&1&2\\-1&1&-1\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}-3&0&3\\-6&-3&-3\\-9&-6&3\end{array}\right]\\\\\\A - 3A^{T} = \left[\begin{array}{ccc}1-3&2+0&3+3\\0-6&1-3&2-3\\-1-9&1-6&-1+3\end{array}\right] \\\\\\A - 3A^{T} = \left[\begin{array}{ccc}-2&2&6\\-6&-2&-1\\-10&-5&2\end{array}\right]$