Question

Dada a circunferência de equação x^2+y^2-6x-10y+30=0, sendo P seu ponto de ordenada máxima, é correto afirmar que a soma das coordenadas de P é:

A)11,5

B)1

C)11

D)10,5

E)10

Answer 1

Resposta:

E)10

Explicação passo-a-passo:

Temos que a equação é dada por:

x^2 +y^2 -6x -10y +30= 0

x^2 -6x +y^2 -10y +30= 0

x^2 -2.3.x +y^2 -2.5.y +30= 0

x^2 -2.3.x +9 -9 +y^2 -2.5.y +25 -25 +30= 0

(x-3)^2 -9 +(y-5)^2 -25 +30= 0

(x-3)^2 + (y-5)^2 +30 -25 -9= 0

(x-3)^2 + (y-5)^2 +30 -25 -9= 0

(x-3)^2 + (y-5)^2 - 4= 0

(x-3)^2 + (y-5)^2 = 4

(x-3)^2 + (y-5)^2 = 2^2

Logo, a circunferência tem centro em (xo, yo) = (3, 5), e raio r=2

Se P é o ponto de ordenada máxima, então y'=0, logo:

(x-3)^2 + (y-5)^2 = 2^2

y = [4 - (x-3)^2]^1/2 + 5

y'= (1/2).{[4 - (x-3)^2]^(-1/2)}.2.(x-3).1= 0

(x-3) / [4 - (x-3)^2]^(1/2) = 0

x-3 = 0

x=3

Logo,

(3-3)^2 + (y-5)^2 = 2^2

0 + (y-5) = raiz(4)

y-5 = +/- 2

y-5 = +2 (pois buscamos a ordenada máxima)

y= 2 + 5

y=7

Logo, em (x,y)=(3,7) temos a ordenada máxima.

Portanto, 3+7= 10.

Blz?

Abs :)