Question

Represente o número complexo z = 1 - v3 i na forma trogonométrica.

Answer 1

 z = 1 - $\sqrt{3i}$
$|z|= \sqrt{x^2+y^2}$
z=(x+yi)
$|z|= \sqrt{1^2+(- \sqrt{3}) ^2}= \sqrt{1+3}= \sqrt{4}=2$
agumento de z:
cosθ=x/|z|=1/2= cos(360º-60º)=cos300º
senθ=y/|z|= - \sqrt{3}/2=  sen(360º-60º)=sen300º  
Analisando obseva-se que sen é negativo no 3º e 4º quadrante e que cosseno é positivo 1º e 4º quadrante 
z=|z|(cosθ + isenθ)
z=2(cos300º + isen300º)

Answer 2

A forma trigonométrica do número complexo z = 1 - √3i é z = 2(cos(300) + i.sen(300)).

Um número complexo é da forma z = a + bi, sendo que:

• a é a parte real do número complexo
• b é a parte imaginária do número complexo.

A forma trigonométrica de um número complexo é dada por z = p(cosα + isenα), sendo que:

p² = a² + b²

cosα = a/p

senα = b/p.

No número complexo z = 1 - √3i, a parte real é 1 e a parte imaginária é -√3.

Assim:

p² = 1² + (-√3)²

p² = 1 + 3

p² = 4

p = 2.

Os valores do cosseno e do seno são iguais a:

cosα = 1/2

e

senα = -√3/2.

Agora, devemos encontrar um valor para o ângulo α que satisfaça os valores do cosseno e do seno acima ao mesmo tempo.

Tal valor é α = 300º.

Portanto, a forma trigonométrica é igual a: z = 2(cos(300) + i.sen(300)).

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